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任务二 数的编码

计算机中的数值如何分类​

字长是什么​

机器数是什么​

机器数的最高位是什么​

真值是什么​

计算机中如何表示小数​

定点数是什么​

一、什么是定点数？

定点数，就是小数点位置是固定不变的的有符号二进制数。

• 小数点本身不占存储位，位置是我们“约定”好的。

• 因为位置固定，所以它只能表示两种数：纯小数 或 纯整数。 二、两种常见的定点数形式

  1. 定点纯小数

• 约定规则：小数点固定在符号位之后、数值位之前。

• 格式：符号位 . 数值位

• 能表示的数：只能是 -1 ~ +1 之间的纯小数（不含±1）。

例子：+0.11011011 在机器内表示为： 符号位 小数点（隐含） 数值位 0 . 11011011

• 符号位 0 代表正数

• 小数点是约定好的，不写出来

• 后面的8位全是小数部分 2. 定点纯整数

• 约定规则：小数点固定在最低数值位之后。

• 格式：符号位 数值位 .

• 能表示的数：只能是 整数（正负整数都可以）。

例子：-10110110 在机器内表示为： 符号位 数值位 小数点（隐含） 1 10110110 .

• 符号位 1 代表负数

• 小数点在最后一位的右边，是约定好的，不写出来

• 中间的8位全是整数部分 三、定点数的优缺点

✅ 优点：实现简单，运算规则和整数一样，硬件成本低。 ❌ 缺点：表示范围有限，无法同时表示整数和小数，比如12.34这种数就没法用定点数直接表示。 四、和浮点数的区别（一句话）

• 定点数：小数点位置固定，只能表示纯小数或纯整数。

• 浮点数：小数点位置可以“浮动”，能灵活表示很大或很小的数（比如科学计数法）。 要不要我给你出两道超简单的小练习，帮你彻底搞懂定点纯小数和纯整数的表示方法？

定点数有几种表示形式​

定点纯小数是什么​

定点纯整数是什么​

定点数的缺点是什么​

浮点数是什么​

浮点数的组成结构是什么​

表示一个二进制数的公式是什么 该公式如何工作​

阶码是什么​

尾数是什么​

定点数和浮点数的应用领域是什么​

原码是什么​

反码是什么​

补码是什么​

机器数和真值之间如何转换​

原码如何转换为真值​

补码如何转换为真值​

补码加法的运算规则是什么​

补码减法的运算规则是什么​

计算机中带符号数用补码表示的优点是什么​

任务检测​

一、选择题​

  1. 一个四位二进制原码的表示范围是（） A. 015 B. -87 C. -77 D. -78
  2. 十进制数 -48用补码表示为（） A. 10110000 B. 11010000 C. 11110000 D. 11001111
  3. 如果 X 为负数，由 [X]补 求 [-X]补 是将（） A. [X]补各值保持不变 B. [X]补符号位变反，其他各位不变 C. [X]补除符号位外，各位变反，末位加 1 D. [X]补连同符号位一起各位变反，末位加 1
  4. 机器数 80H 所表示的真值是 -128，则该机器数为（）形式的表示 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码
  5. “溢出”一般是指计算机在运算过程中产生的（） A. 数据量超过内存容量 B. 文件个数超过磁盘目录区规定的范围 C. 数据超过了机器的位数所能表示的范围 D. 数据超过了变量的表示范围
  6. 下列数中最小的数是（） A. [10010101]原 B. [10010101]反 C. [10010101]补 D. [10010101]₂
  7. 8位反码表示的定点整数的范围是（） A. -128~+128 B. -128~+127 C. -127~+128 D. -127~+127
  8. 将 -33以单符号位补码形式存入8位寄存器中，寄存器中的内容为（） A. DFH B. A1H C. 5FH D. DEH
  9. 在机器数的三种表示形式中，符号位可以和数值位一起参加运算的是（） A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 反码、补码
  10. 设有二进制数 X=-1101110，若采用 8位二进制数表示，则 [X]补的结果是（） A. 11101101 B. 10010011 C. 00010011 D. 10010010

二、判断题​

  1. 若用八位二进制数来表示一个有符号数，则原码、反码和补码表示的数的个数与范围均相同（）
  2. 负数的补码就是原码逐位取反后的结果（）
  3. [X]补是一个正数还是一个负数，是根据 [X]补的符号位是“0”还是“1”确定的（）
  4. 一个数在计算机中分别用原码、反码、补码表示时一定各不相同（）
  5. 十进制28的8位二进制反码为00011100（）

三、填空题​

  1. 当真值为正数时，三种机器数的最高位符号位相同，均为____，原码=反码=补码。
  2. 若一个机器数补码为0010 0011，则它的十进制真值为____。
  3. -10的8位二进制原码为____。
  4. 若一个机器数补码为1011 1101。则它的十进制真值为____。
  5. 一般计算机的浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数N，总可以表示成：N=±2^P*S，P为N的____，它决定浮点的表示范围。S为N的____，以它决定了浮点数的精度。