口播稿:进位计数制
金句
- 进制是工具，不是信仰。哪个方便用哪个。
到底应该用哪种？
没有"应该"，只有"合适"： 跟人打交道 → 十进制（默认） 跟计算机硬件打交道 → 二进制 写代码、看内存地址 → 十六进制（短、整齐） 读文件权限、Unix权限 → 八进制 记住一句话：脱离场景谈进制，没有意义。 就像你不会用二进制数钱，也不会用十进制写机器码——谁方便谁上。
但你手机里所有的照片、视频、游戏、代码——全是它们两个写出来的。
生活用十根手指发明了十进制，计算机用通断两种状态选择了二进制。
既然要表示数，所以，进制首先规定了表示数的符号，我们称之为“数码“。
开场
我是村长，带你秒懂进制。
进制就在你身边，你每天都在用，只是没意识到。
“一年 12 个月，是十二进制。 一周 7 天，是七进制。 一小时 60 分钟，是六十进制。
但你有没有想过——为什么我们最熟悉的，偏偏是十进制？ 答案可能简单到令人发指：因为人有十根手指。 那计算机为什么不用十进制？ 因为它只有通电和断电两种状态。 所以它只能认识二进制：0 和 1。
进制，就是规定"满几进一"的计数规则。 但就是这套规则，卡住了无数人。 其实它只有三个核心概念：数码、基数、位权。
今天，我从头开始，把进制彻底掰开揉碎讲给你听。
规则一 数码
数码，就是进制里用来表示数的符号。 几进制，就有几个数码。 十进制有0 到 9十个数码。 八进制有0 到 7八个数码。 “十六进制有16个数码：0到9，再加A、B、C、D、E、F，分别代表10到15。” 二进制只有0 和 1两个数码。 但就是这两个符号，撑起了整个数字世界。
规则二：基数
基数就是数码的个数。
- 十进制有10个数码，基数是10。
- 八进制有8个数码，基数是8。
- 十六进制有16个数码，基数是16。
- 二进制只有2个数码，基数是2。
基数是 10，意味着达到 10 就向高位进 1，这就是十进制，例如： 9 + 2 = 11，个位数达到 10 就向高位进1，结果写作十一。 基数是 8，意味着达到 8 就向高位进 1，这就是八进制，例如： 7 + 2 = 11，个位数达到 8 就向高位进1，结果写作11。 基数是 16，意味着达到 16 就向高位进 1，这就是十六进制，例如： F + 2 = 11，个位数达到 16 就向高位进 1，结果写作11，相当于十进制的 17
同样的“11”，因为基数不同，实际大小天差地别。
所以请记住：满几进一，就是几进制。
规则三：位权
好！终于讲到了位权。
前面讲的都是铺垫，位权才是进制里最核心、最硬核的概念。只有搞懂位权，你才真正明白一个数在计算机里到底代表多少。
位权，就是“每个位置上的1所代表的真实大小”。
同样是数字1，站在不同位置上，身价完全不同：
个位上的1 → 代表1 十位上的1 → 代表10 百位上的1 → 代表100 千位上的1 → 代表1000
位置变了，1的身价就变了。这个身价，就是位权。
位权的计算公式: 位权 = 基数的 N 次方
字母N 表示该数字所在位置的序号。以十进制623为例：
百位 十位 个位
6 2 3
↓ ↓ ↓
6×10² + 2×10¹ + 3×10⁰
= 600 + 20 + 3
= 623
从右往左数，第1位的n是0，第2位的 N是1，第3位的 N是2，依次类推
基数是 10，所以
- 个位的位权等于 10 的零次方，也就是 1
- 十位的位权等于 10 的1次方，结果等于 10
- 百位的位权等于 10 的2次方，结果等于 100
知道位权，就能算出每一位的真实大小。
百位是6，所以它代表 6×100 = 600； 十位是2，就是 2×10 = 20； 个位是3，就是 3×1 = 3。 最后，把它们加起来：600 + 20 + 3，正好等于623。 你看，位权一清二楚，每个数字的真实大小就全明白了。 换成二进制，规则完全一样——只是把10换成2。
二进制一零一的实际大小是十进制 5 比如：以二进制101为例
第2位 第1位 第0位
1 0 1
↓ ↓ ↓
1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 4 + 0 + 1
= 5
1×4 + 0×2 + 1×1 = 5
你看：数码决定用什么符号，基数决定怎么进位，位权决定每个位置值多少。三者合力，一个数的真实大小就确定了。
补充：如何标注进制
同样的一个数，在不同进制下可能代表不同的数
为了避免混淆，人们约定了两种标注方式。
方法一 字母后缀法
就是在数字后面加一个字母标明进制，比如
字母B 表示二进制 字母O 表示八进制 字母d 表示十进制 字母h 表示十六进制
规律很简单： 字母 B 是二进制英文单词 Binary 的首字母。 字母 O 是八进制英文单词 Octal 的首字母 字母 D 是十进制英文单词 Decimal 的首字母 字母 H 是十六进制英文单词 Hex 的首字母
唯一例外是八进制——O 长得像数字 0，容易看错，所以有些场景写成 Q。
另外，十进制最常用，所以后缀D 通常可以省略不写，默认就是十进制。
| 进制 | 后缀 | 示例 | 注释 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | B | 1010B | B: Binary |
| 八进制 | O 或 Q | 317O / 317Q | O: Octal |
| 十进制 | D | 6678D = 6678 | D: Decimal(可省略) |
| 十六进制 | H | 2DF6H | H:Hex |
方法二 下标法
把进制写在数字右下角，右下角写几，就是几进制。
(1101)₂ 是二进制，(11)₈ 是八进制，(11)₁₀ 是十进制，(11)₁₆ 是十六进制。
这种写法多见于教材和试卷，一眼就能看清进制。
结束语
数码是演员，基数是舞台，位权是身价。 三要素凑齐，进制的底层逻辑才算真正打通。 下期预告：进制转换——任意进制之间，怎么快速互转？
关注村长，带你秒懂计算机的底层世界。
进位计数制完整清单
| 基数 | 名称 | 主要用途 / 文化背景 |
|---|---|---|
| 2 | 二进制 | 计算机数字计算的核心；英制/美制容量单位 |
| 3 | 三进制 | 康托尔集；伊斯兰教念珠计数（泰斯比赫）；最经济的整数进制 |
| 4 | 四进制 | 丘马什语族（北美原住民语言）、佉卢文数字 |
| 5 | 五进制 | 常用计数分组 |
| 6 | 六进制 | Diceware（骰子密码法）、恩多姆语、卡努姆语、原始乌拉尔语（推测） |
| 7 | 七进制 | — |
| 8 | 八进制 | Unix/Linux 文件权限、Squawk 代码、尤基语、帕梅语；二进制的紧凑记法；先天八卦（中国《易经》） |
| 9 | 九进制 | 三进制的紧凑记法 |
| 10 | 十进制 | 当代社会最广泛使用的进制 |
| 11 | 十一进制 | 19世纪被误认为毛利人使用，法国大革命期间短暂提议； |
| 12 | 十二进制 | 尼日利亚中部地带语言、尼姆比亚方言；12小时制、12个月、十二生肖、英尺-英寸；罗马分数 |
| 13 | 十三进制 | 康威十三进制函数 |
| 14 | 十四进制 | HP 9100A/B 计算器编程、图像处理应用 |
| 15 | 十五进制 | IP 电话路由、胡利语 |
| 16 | 十六进制 | 二进制数据的紧凑记法；尼斯特伦姆的音调系统 |
| 17 | 十七进制 | — |
| 18 | 十八进制 | — |
| 19 | 十九进制 | — |
| 20 | 二十进制 | 巴斯克语、凯尔特语、穆伊斯卡语、因纽特语、约鲁巴语、特林吉特语、宗喀语数词；桑塔利语、阿伊努语 |
| 5 & 20 | 五-二十混合进制 | "从阿拉斯加沿太平洋海岸到奥里诺科河和亚马逊河整个地区广泛使用" |
| 21 | 二十一进制 | 所有 1/2 到 1/18 的分数循环节长度≤4 的最小进制 |
| 23 | 二十三进制 | 卡拉姆语 |
| 24 | 二十四进制 | 24小时制；希腊字母；考格尔语 |
| 25 | 二十五进制 | 五进制的紧凑记法 |
| 26 | 二十六进制 | 有时用于加密/编码（使用全部英文字母）； |
| 27 | 二十七进制 | 三进制的紧凑记法 |
| 30 | 三十进制 | 自然区域编码（NAC）；所有 1/2 到 1/6 都能整除的最短进制——当且仅当 1/n 在三十进制中整除时，n 为正则数 |
| 32 | 三十二进制 | 恩吉蒂语；用于将计算机（二进制）数据编码为无混淆字符（如 0 与 O、8 与 B 的区分）的字母数字字符串（RFC 4648），每字符表示 5 比特 |
| 34 | 三十四进制 | 1/2 整除且所有 1/2 到 1/18 的分数循环节长度≤4 的最小进制 |
| 36 | 三十六进制 | 将大数编码为字母数字字符串（26个字母 + 10个数字）；六进制的紧凑记法 |
| 40 | 四十进制 | DEC RADIX 50/MOD40 编码，用于紧凑表示 DEC 计算机上的文件名和其他符号。字符集为 ASCII 子集：空格、大写字母、标点符号"$"、"."、"%"和数字 |
| 42 | 四十二进制 | 所有最小素数已知的最大进制 |
| 47 | 四十七进制 | 未知广义 Wieferich 素数的最小进制 |
| 50 | 五十进制 | SQUOZE 编码，用于紧凑表示某些 IBM 计算机上的文件名和其他符号；使用全部古尔穆基字符 + 古尔穆基数字编码 |
| 60 | 六十进制 | 巴比伦数字和苏美尔人；度-分-秒和时-分-秒计量系统；埃卡里语；除了 I、O、l 之外覆盖了 62 进制（但包含下划线"_"） |
| 64 | 六十四进制 | 用于将计算机（二进制）数据编码为相对紧凑的字符串，每字符表示 6 比特（RFC 4648） |
废弃口播稿
大家好！我是村长！ 无论是为了学编程打基础，还是为了应付考试， 听完这节课，让你把二进制踩在脚下。
掌握二进制，你需要搞懂以下知识点： 第一，搞懂 4 个概念 第二，4 种表示方法 第三，六句口诀记住进制转换
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主题：《村长讲计算机科普》第 1 集：进位进数制是什么
“满十进一，叫十进制。满二进一，叫二进制。进制，就是‘满几进一’的计数规则。我是村长，这一集，三分钟讲清楚它。”