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进位计数制三要素
比如：5 + 6 = 11,右边的‘1’代表1，左边的‘1’代表10， 之所以这样计数，就是因为你把10 看成一个计数单位去计数，也就是把 10 看成一个整体，“逢十进一”， 同理，二进制就是把 2 看成一个整体去计数，“逢二进一”。比如
1 + 1 = 10 右边的“0“还是 0，左边的“1“代表 2，读作“一零“。
八进制就是你把 8 看成一个整体去计数，“逢 8 进一“，比如 7 + 3 = 12 右边的“2“代表 2，左边的 1 代表 8
同一个数，可以用不同的数制来表示。只是进位的规则不同。
基数
在《进位计数制是什么》的视频中，我们提到：你把10 看成一个计数单位去计数，也就是把 10 看成一个整体，“逢十进一”， 这里的“计数单位”就叫基数。用R表示。如
- 十进制的基数是 10
- 二进制的基数是 2
- 八进制的基数是 8
每一位数，当达到某个数量以后，就向高一位进一。
这个"达到某个数量"，就是不同进制之间最大的区别。
例如：
十进制，满10进1。
二进制，满2进1。
八进制，满8进1。
十六进制，满16进1。
因此，我们平时使用的十进制，其实只是众多进位计数制中的一种。
基数也可以理解为数码的个数。
数码是什么
最后，我们再补充一个词：数码。
数码 = 进制中使用的每一个数字符号。 十进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 二进制的数码：0, 1 八进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 十六进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 数码是个体，基数是总数，位权是每个位置的倍数。
这三个词合在一起，就是进制的全部秘密。 奇奇： 总结一下：
数码 → 能用的符号 基数 → 有多少个符号（就是"逢几进一"的"几"） 位权 → 每个位置的身价（基数^位置编号） 村长： 完美！你看，就这么简单。
数码就是指数制里允许出现的的符号。 在十进制里，允许使用的数码有 10 个，分别是：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 注意，十进制里是没有“单独的十”这个符号的，想表示十，必须用 1 和 0 组合。
十进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 二进制的数码：0, 1 八进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
需要注意的是，数码也可以是字母，比如： 十六进制的数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 超过 9 以后，使用 ABCDEF表示10-15。
进位计数制的表示方法
比如 11，如果不指明进制，你很难判断它实际表示的数值大小
位权是什么
如果我问你‘11’这个数字，它到底代表多少？
你会说：十一啊。
好，那我再问你：为什么右边的‘1’是1，左边的‘1’却是10？
因为，数字的大小不仅取决于它自己，还取决于它站的位置！
如果1站在‘个位’，代表1；如果1站在‘十位’，就代表10。
像这样，通过‘位置’来决定数值大小的计数规则，就叫‘进位计数制’。”
问题来了！为什么左边的 1 代表 10？
进位计数制：用“逢基数进位”的原则进行计数，称为进位计数制。十进制是“逢十进一”，二进制是“逢二进一”。
- 数码：0~9这些数字符号称为数码。
- 基数：进位计数制中所用的数码的个数，用R表示。如十进制基数是10，二进制基数是2。
- 位权：进位以后的数字，按其所在位置的前后，将代表不同的数值，表示各位有不同的位权。对于形式化的进制表示，我们可以从0开始，对数字的各个数位进行编号，即个位起往左依次为编号0，1，2，…；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，…。
举例：
- 一个十进制数110，其中百位上的1表示1个10²，即100，十位的1表示1个10¹，即10，个位的0表示0个10⁰，即0。
- 一个二进制数110，其中高位的1表示1个2²，即4，低位的1表示1个2¹，即2，最低位的0表示0个2⁰，即0。
- 一个十六进制数110，其中高位的1表示1个16²，即256，低位的1表示1个16¹，即16，最低位的0表示0个16⁰，即0。
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为位权。 十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。
位权与基数的关系：位权 = 基数ⁿ（n为数码的位置） 例如：十进制数1234.5，可以展开成下面的多项式：
\[
1234.5 = 1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1}
\]
式中：10³、10²、10¹、10⁰、10⁻¹等即为该位的位权，每一位上的数码与该位权的乘积，就是该位的数值。 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。
像这样，通过‘位置’来决定数值大小的计数规则，就叫‘进位计数制’。”
首先，你要明白一个道理，无论二进制、八进制、十进制、还是十六进制 都是一种表示数的方法。同一个数，可以用不同的数制来表示。只是进位的规则不同。
如果我问你‘11’这个数字，它到底代表多少？
你会说：十一啊。
好，那我再问你：为什么右边的‘1’是1，左边的‘1’却是10？
因为，数字的大小不仅取决于它自己，还取决于它站的位置！
如果1站在‘个位’，代表1；如果1站在‘十位’，就代表10。
像这样，通过‘位置’来决定数值大小的计数规则，就叫‘进位计数制’。”
问题来了！为什么左边的 1 代表 10？
很简单，你把 10 看成一个计数的单位，满10 就进位。
那为什么人类在发展过程中，对物体的数量统计天然地选择了十进制。 答案更是简单到令人发指：因为我们有 10 根手指，这样计数更方便。
几乎所有人都熟悉并习惯应用十进制。
比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，同时也可以用八进制表示为71(8)，可用十二进制表示为49(12)，亦可用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
计算机的计数规则却是二进制，同时又有八进制、十六进制，它们之间有密切的关系。
为什么计算机不用我们熟悉的十进制？ 什么是二进制？ 什么又是基数、位权、数码？
今天我们讲“数制“，也就是进位计数制。
不知道大家有没有想过一个问题：为什么我们平时数钱、数人数，都是逢十进一？而算时间的时候，60秒是一分钟，24小时是一天？计算机里，更是只有 0 和 1。
很多初学者第一次看到二进制、八进制、十六进制的时候，都会觉得很陌生。
数码
① 数码（Digits） 数码，就是指这个进制里允许使用的基本符号。 在十进制里，允许使用的数码有 10 个，分别是：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 注意，十进制里是没有“单独的十”这个符号的，想表示十，必须用 1 和 0 组合。
常见进制
12个月是一年 60 秒是 1 分钟
理解了这三个概念，我们再来看计算机世界里最常见的四种进制，就非常简单了：
进制名称 基数 用的数码 进位规则 应用场景
十进制 10 0 ~ 9 逢十进一 人类日常生活中最习惯的进制
二进制 2 0, 1 逢二进一 计算机底层电路（高低电平）唯一能懂的语言
八进制 8 0 ~ 7 逢八进一 早期用于简化二进制书写
十六进制 16 09, AF 逢十六进一
小细节提醒：十六进制因为需要 16 个符号，0~9 只有 10 个，所以借用了字母 A, B, C, D, E, F 分别代表 10, 11, 12, 13, 14, 15。
基数是什么
一种进位制中可以使用的数字符号的数目，称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 n ，即可称之为 n进位制，简称 n进制。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯数字（即 0-9 ）进行记数。
基数，就是指这个进制里一共包含了多少个不同的数码。 十进制用了 0~9 这 10 个符号，所以它的基数就是 10。 二进制只用 0 和 1 这 2 个符号，它的基数就是 2。 一句话总结：基数是几，就是逢几进一！
位权是什么
位权，就是“每个位置上的 1 所代表的真实大小”
同样是数字 1，站在不同的位置上，身份完全不同：
个位上的 1 → 代表 1 十位上的 1 → 代表 10 百位上的 1 → 代表 100 千位上的 1 → 代表 1000 位置变了，1 的“身价”就变了。这个“身价”，就是位权。
位权的计算公式
位权 = 基数 ^ 位置编号 位置编号从 0 开始，从右往左数。
位置 千位 百位 十位 个位 位置编号 3 2 1 0 十进制位权 10³ = 1000 10² = 100 10¹ = 10 10⁰ = 1 二进制位权 2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1
搞懂位权后，我们就可以用公式算出一个数的真实大小
数值 = Σ（每一位的数码 × 该位的位权）
例如：十进制数 623 为例：
text 百位 十位 个位 6 2 3 ↓ ↓ ↓ 6×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ = 600 + 20 + 3 = 623 以二进制数 101 为例：
text 第2位 第1位 第0位 1 0 1 ↓ ↓ ↓ 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5 一句话总结
位权，就是每个位置的身价，决定了同一个数字在不同位置上的价值。
位权表示每个位置上的 1 的大小。
比如111
比如 623
这个概念最关键！为什么同样是数字 2，在 “222” 这三个位置上，代表的大小完全不一样？ 最右边的 2 代表 2×1（2个一） 中间的 2 代表 2×10（2个十） 左边的 2 代表 2×100（2个百） 这里的“一”、“十”、“百”，就是各个位置上的位权！ 在数学上，位置的权值就是 “基数的次方”： 个位是 10 0 =1 十位是 10 1 =10 百位是 10 2 =100 不管什么进制，只要把“每个位置上的数码”乘上“对应的位权”再相加，就能算出它的真实大小！